和差化积与积化和差

和差化积与积化和差的内容在课内也是较为重要的：

\(\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}\)
\(\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}\)
\(\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}\)
\(\cos\alpha-\cos\beta=2\sin\frac{\beta+\alpha}{2}\cos\frac{\beta-\alpha}{2}\)
\(\sin\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}(\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta))\)
\(\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}(\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta))\)
\(\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta))\)
\(\cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}(\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta))\)

和差化积与积化和差之所以重要，是因为它的泛用性很强，并且在某两个角的和与差为定值（在平面几何中，这个定值一般指的是\(A,B,C\)及其与\(90^{\circ}\)或\(180^{\circ}\)的线性组合）或某两组角的和或差一样的时候，和差化积或积化和差就会使得式子变得更简单。其原理大体如此，具体应用可见其他页面。